Lahenda x^3-13x-12

$$x ^ { 3 } - 13 x - 12$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -12 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Üks (juur on 4). Saate polünoomi liikmete selle jagades, kui x-4.

$$\left(x-4\right)\left(x^{2}+4x+3\right)$$

Mõelge valemile x^{2}+4x+3. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx+3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=1 b=3$$

Kirjutagex^{2}+4x+3 ümber kujul \left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

Lahutage x esimesel ja 3 teise rühma.

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Tooge liige x+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Arvuta

$$x^{3}-13x-12$$