Lahenda x^3-10x^2+28x-24=0

$$x ^ { 3 } - 10 x ^ { 2 } + 28 x - 24 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=2$$

$$x=6$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -24 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=2$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{3}-10x^{2}+28x-24 väärtusega x-2, et leida x^{2}-8x+12. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega -8 ja c väärtusega 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{8±4}{2}$$

Lahendage võrrand x^{2}-8x+12=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=2 x=6$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=2 x=6$$