Lahenda x^3=8

$$x ^ { 3 } = 8$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}i-1\approx -1-1,732050808i$$

$$x=2$$

$$x=-1+\sqrt{3}i\approx -1+1,732050808i$$

Lahenduse etapid

Lahutage mõlemast poolest 8.

$$x^{3}-8=0$$

Ratsionaalse juure teoreemi abil on polünoomi kõik ratsionaalsed juured \frac{p}{q}, kus ptakse konstantne termin -8 ja q jagatakse juhtivat koefitsienti 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=2$$

Faktori teoreem, x-k on iga juur-k polünoomi. Jagage x^{3}-8 väärtusega x-2, et leida x^{2}+2x+4. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}+2x+4=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 2 ja c väärtusega 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Lahendage võrrand x^{2}+2x+4=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=2 x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

Lahendage ja leidke x

$$x=2$$

Lahenduse etapid

Lahutage mõlemast poolest 8.

$$x^{3}-8=0$$

Ratsionaalse juure teoreemi abil on polünoomi kõik ratsionaalsed juured \frac{p}{q}, kus ptakse konstantne termin -8 ja q jagatakse juhtivat koefitsienti 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=2$$

Faktori teoreem, x-k on iga juur-k polünoomi. Jagage x^{3}-8 väärtusega x-2, et leida x^{2}+2x+4. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}+2x+4=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 2 ja c väärtusega 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Kuna negatiivse arvu ruutjuurt pole reaalväljal määratletud, siis lahendeid pole.

$$x\in \emptyset$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=2$$