Lahenda x^3=6^3+127

$$x ^ { 3 } = 6 ^ { 3 } + 127$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{-7\sqrt{3}i-7}{2}\approx -3,5-6,062177826i$$

$$x=7$$

$$x=\frac{-7+7\sqrt{3}i}{2}\approx -3,5+6,062177826i$$

Lahenduse etapid

Arvutage 3 aste 6 ja leidke 216.

$$x^{3}=216+127$$

Liitke 216 ja 127, et leida 343.

$$x^{3}=343$$

Lahutage mõlemast poolest 343.

$$x^{3}-343=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -343 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±343,±49,±7,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=7$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{3}-343 väärtusega x-7, et leida x^{2}+7x+49. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}+7x+49=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 7 ja c väärtusega 49.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Lahendage võrrand x^{2}+7x+49=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=\frac{-7i\sqrt{3}-7}{2} x=\frac{-7+7i\sqrt{3}}{2}$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=7 x=\frac{-7i\sqrt{3}-7}{2} x=\frac{-7+7i\sqrt{3}}{2}$$

Lahendage ja leidke x

$$x=7$$

Lahenduse etapid

Arvutage 3 aste 6 ja leidke 216.

$$x^{3}=216+127$$

Liitke 216 ja 127, et leida 343.

$$x^{3}=343$$

Lahutage mõlemast poolest 343.

$$x^{3}-343=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -343 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±343,±49,±7,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=7$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{3}-343 väärtusega x-7, et leida x^{2}+7x+49. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}+7x+49=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 7 ja c väärtusega 49.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Kuna negatiivse arvu ruutjuurt pole reaalväljal määratletud, siis lahendeid pole.

$$x\in \emptyset$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=7$$