Lahenda x^3=512

$$x ^ { 3 } = 512$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=-4\sqrt{3}i-4\approx -4-6,92820323i$$

$$x=8$$

$$x=-4+4\sqrt{3}i\approx -4+6,92820323i$$

Lahenduse etapid

Lahutage mõlemast poolest 512.

$$x^{3}-512=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -512 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±512,±256,±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=8$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{3}-512 väärtusega x-8, et leida x^{2}+8x+64. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}+8x+64=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 8 ja c väärtusega 64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 64}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2}$$

Lahendage võrrand x^{2}+8x+64=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=-4i\sqrt{3}-4 x=-4+4i\sqrt{3}$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=8 x=-4i\sqrt{3}-4 x=-4+4i\sqrt{3}$$

Lahendage ja leidke x

$$x=8$$

Lahenduse etapid

Lahutage mõlemast poolest 512.

$$x^{3}-512=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -512 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±512,±256,±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=8$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{3}-512 väärtusega x-8, et leida x^{2}+8x+64. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}+8x+64=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 8 ja c väärtusega 64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 64}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2}$$

Kuna negatiivse arvu ruutjuurt pole reaalväljal määratletud, siis lahendeid pole.

$$x\in \emptyset$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=8$$