Lahenda x^3+8x^2+17x+10

$$x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } + 17 x + 10$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 10 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Üks (juur on -5). Saate polünoomi liikmete selle jagades, kui x+5.

$$\left(x+5\right)\left(x^{2}+3x+2\right)$$

Mõelge valemile x^{2}+3x+2. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx+2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=1 b=2$$

Kirjutagex^{2}+3x+2 ümber kujul \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Lahutage x esimesel ja 2 teise rühma.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Tooge liige x+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Arvuta

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$