Lahenda x^3+64=0

$$x ^ { 3 } + 64 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3,464101615i$$

$$x=-4$$

$$x=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3,464101615i$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 64 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=-4$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{3}+64 väärtusega x+4, et leida x^{2}-4x+16. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}-4x+16=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega -4 ja c väärtusega 16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{4±\sqrt{-48}}{2}$$

Lahendage võrrand x^{2}-4x+16=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=-2i\sqrt{3}+2 x=2+2i\sqrt{3}$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=-4 x=-2i\sqrt{3}+2 x=2+2i\sqrt{3}$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-4$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 64 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=-4$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{3}+64 väärtusega x+4, et leida x^{2}-4x+16. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}-4x+16=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega -4 ja c väärtusega 16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{4±\sqrt{-48}}{2}$$

Kuna negatiivse arvu ruutjuurt pole reaalväljal määratletud, siis lahendeid pole.

$$x\in \emptyset$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=-4$$