Lahenda x^3+6x^2+9x+4=0

$$x ^ { 3 } + 6 x ^ { 2 } + 9 x + 4 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-1$$

$$x=-4$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 4 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=-1$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{3}+6x^{2}+9x+4 väärtusega x+1, et leida x^{2}+5x+4. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 5 ja c väärtusega 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-5±3}{2}$$

Lahendage võrrand x^{2}+5x+4=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=-4 x=-1$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=-1 x=-4$$