Lahenda x^3+5x^2-4x-20=0

$$x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } - 4 x - 20 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-2$$

$$x=2$$

$$x=-5$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -20 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=2$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{3}+5x^{2}-4x-20 väärtusega x-2, et leida x^{2}+7x+10. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 7 ja c väärtusega 10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

Lahendage võrrand x^{2}+7x+10=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=-5 x=-2$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=2 x=-5 x=-2$$