Lahenda x^3+4x^2-9x-36=0

$$x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 9 x - 36 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-3$$

$$x=3$$

$$x=-4$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalse juure teoreemi abil on polünoomi kõik ratsionaalsed juured \frac{p}{q}, kus ptakse konstantne termin -36 ja q jagatakse juhtivat koefitsienti 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±36,±18,±12,±9,±6,±4,±3,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=3$$

Faktori teoreem, x-k on iga juur-k polünoomi. Jagage x^{3}+4x^{2}-9x-36 väärtusega x-3, et leida x^{2}+7x+12. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}+7x+12=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 7 ja c väärtusega 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-7±1}{2}$$

Lahendage võrrand x^{2}+7x+12=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=-4 x=-3$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=3 x=-4 x=-3$$