Lahenda x^3+3x^2-9x+1=3

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 9 x + 1 = 3$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2}\approx -4,791287847$$

$$x=2$$

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{2}\approx -0,208712153$$

Lahenduse etapid

Lahutage mõlemast poolest 3.

$$x^{3}+3x^{2}-9x+1-3=0$$

Lahutage 3 väärtusest 1, et leida -2.

$$x^{3}+3x^{2}-9x-2=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -2 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=2$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{3}+3x^{2}-9x-2 väärtusega x-2, et leida x^{2}+5x+1. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}+5x+1=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 5 ja c väärtusega 1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2}$$

Lahendage võrrand x^{2}+5x+1=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2} x=\frac{\sqrt{21}-5}{2}$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=2 x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2} x=\frac{\sqrt{21}-5}{2}$$