Lahenda x^3+3x^2-6x-8

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 6 x - 8$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalse juure teoreemi abil on polünoomi kõik ratsionaalsed juured \frac{p}{q}, kus ptakse konstantne termin -8 ja q jagatakse juhtivat koefitsienti 1. Üks selline juur on -4. Tegurdage polünoom, jagades selle väärtusega x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-x-2\right)$$

Mõelge valemile x^{2}-x-2. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx-2. a ja b leidmiseks häälestage lahendatav süsteem.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastupidiseid märke. Kuna a+b negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Ainult selline paar on süsteemi lahendus.

$$a=-2 b=1$$

Kirjutagex^{2}-x-2 ümber kujul \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Tooge x võrrandis x^{2}-2x sulgude ette.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Jagage levinud Termini x-2, kasutades levitava atribuudiga.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Arvuta

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$