Lahenda x^3+3x^2-6x-8

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 6 x - 8$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -8 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Üks (juur on -4). Saate polünoomi liikmete selle jagades, kui x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-x-2\right)$$

Mõelge valemile x^{2}-x-2. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx-2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-2 b=1$$

Kirjutagex^{2}-x-2 ümber kujul \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Tooge x võrrandis x^{2}-2x sulgude ette.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Tooge liige x-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Arvuta

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$