Lahenda x^3+3x^2-2x-6=0

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 2 x - 6 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

$$x=-\sqrt{2}\approx -1,414213562$$

$$x=-3$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -6 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=-3$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{3}+3x^{2}-2x-6 väärtusega x+3, et leida x^{2}-2. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}-2=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 0 ja c väärtusega -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2}$$

Lahendage võrrand x^{2}-2=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=-3 x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$