Lahenda x^3+2x^2+x=18

$$x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + x = 18$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=-\sqrt{5}i-2\approx -2-2,236067977i$$

$$x=2$$

$$x=-2+\sqrt{5}i\approx -2+2,236067977i$$

Lahenduse etapid

Lahutage mõlemast poolest 18.

$$x^{3}+2x^{2}+x-18=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -18 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=2$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{3}+2x^{2}+x-18 väärtusega x-2, et leida x^{2}+4x+9. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}+4x+9=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 4 ja c väärtusega 9.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-20}}{2}$$

Lahendage võrrand x^{2}+4x+9=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=-\sqrt{5}i-2 x=-2+\sqrt{5}i$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=2 x=-\sqrt{5}i-2 x=-2+\sqrt{5}i$$

Lahendage ja leidke x

$$x=2$$

Lahenduse etapid

Lahutage mõlemast poolest 18.

$$x^{3}+2x^{2}+x-18=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -18 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=2$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{3}+2x^{2}+x-18 väärtusega x-2, et leida x^{2}+4x+9. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}+4x+9=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 4 ja c väärtusega 9.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-20}}{2}$$

Kuna negatiivse arvu ruutjuurt pole reaalväljal määratletud, siis lahendeid pole.

$$x\in \emptyset$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=2$$