Lahenda x^2-x-72

$$x ^ { 2 } - x - 72$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx-72. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -1.

$$a=-9 b=8$$

Kirjutagex^{2}-x-72 ümber kujul \left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right)$$

Lahutage x esimesel ja 8 teise rühma.

$$x\left(x-9\right)+8\left(x-9\right)$$

Tooge liige x-9 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}-x-72=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-72\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -72.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2}$$

Liitke 1 ja 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Leidke 289 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$x=\frac{1±17}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±17}{2}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja 17.

$$x=\frac{18}{2}$$

Jagage 18 väärtusega 2.

$$x=9$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±17}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 17 väärtusest 1.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Jagage -16 väärtusega 2.

$$x=-8$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 9 ja x_{2} väärtusega -8.

$$x^{2}-x-72=\left(x-9\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$x^{2}-x-72=\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Arvuta

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$