Lahenda x^2-x-40geq0

$$x ^ { 2 } - x - 40 \geq 0$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in (-\infty,\frac{1-\sqrt{161}}{2}]\cup [\frac{\sqrt{161}+1}{2},\infty)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}-x-40=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega -1 ja c väärtusega -40.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-40\right)}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{1±\sqrt{161}}{2}$$

Lahendage võrrand x=\frac{1±\sqrt{161}}{2}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=\frac{\sqrt{161}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{161}}{2}$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$\left(x-\frac{\sqrt{161}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{161}}{2}\right)\geq 0$$

Et korrutis oleks ≥0, peavad nii x-\frac{\sqrt{161}+1}{2} kui ka x-\frac{1-\sqrt{161}}{2} olema mõlemad kas ≤0 või ≥0. Mõelge, mis juhtub, kui nii x-\frac{\sqrt{161}+1}{2} kui ka x-\frac{1-\sqrt{161}}{2} on mõlemad ≤0.

$$x-\frac{\sqrt{161}+1}{2}\leq 0 x-\frac{1-\sqrt{161}}{2}\leq 0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x\leq \frac{1-\sqrt{161}}{2}.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{161}}{2}$$

Mõelge, mis juhtub, kui nii x-\frac{\sqrt{161}+1}{2} kui ka x-\frac{1-\sqrt{161}}{2} on mõlemad ≥0.

$$x-\frac{1-\sqrt{161}}{2}\geq 0 x-\frac{\sqrt{161}+1}{2}\geq 0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x\geq \frac{\sqrt{161}+1}{2}.

$$x\geq \frac{\sqrt{161}+1}{2}$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{161}}{2}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{161}+1}{2}$$