Lahenda x^2-x-20

$$x ^ { 2 } - x - 20$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx-20. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -1.

$$a=-5 b=4$$

Kirjutagex^{2}-x-20 ümber kujul \left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right)$$

Lahutage x esimesel ja 4 teise rühma.

$$x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)$$

Tooge liige x-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}-x-20=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2}$$

Liitke 1 ja 80.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Leidke 81 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$x=\frac{1±9}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±9}{2}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja 9.

$$x=\frac{10}{2}$$

Jagage 10 väärtusega 2.

$$x=5$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±9}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 9 väärtusest 1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Jagage -8 väärtusega 2.

$$x=-4$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 5 ja x_{2} väärtusega -4.

$$x^{2}-x-20=\left(x-5\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$x^{2}-x-20=\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Arvuta

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$