Lahenda x^2-x^1=1

$$x ^ { 2 } - x ^ { 1 } = 1$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1,618033989$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0,618033989$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Arvutage 1 aste x ja leidke x.

$$x^{2}-x=1$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$x^{2}-x-1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -1 ja c väärtusega -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4}}{2}$$

Liitke 1 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5}}{2}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±\sqrt{5}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±\sqrt{5}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{5} väärtusest 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Arvutage 1 aste x ja leidke x.

$$x^{2}-x=1$$

Jagage liikme x kordaja -1 2-ga, et leida -\frac{1}{2}. Seejärel liitke -\frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

Liitke 1 ja \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

Lahutage x^{2}-x+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$