Lahenda x^2-x=42

$$x ^ { 2 } - x = 42$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-6$$

$$x=7$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 42.

$$x^{2}-x-42=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}-x-42 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-1 ab=-42$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -1.

$$a=-7 b=6$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-7\right)\left(x+6\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-7=0 ja x+6=0.

$$x=7 x=-6$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 42.

$$x^{2}-x-42=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-42. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -1.

$$a=-7 b=6$$

Kirjutagex^{2}-x-42 ümber kujul \left(x^{2}-7x\right)+\left(6x-42\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(6x-42\right)$$

Lahutage x esimesel ja 6 teise rühma.

$$x\left(x-7\right)+6\left(x-7\right)$$

Tooge liige x-7 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-7\right)\left(x+6\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-7=0 ja x+6=0.

$$x=7 x=-6$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-x=42$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 42.

$$x^{2}-x-42=42-42$$

42 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-x-42=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -1 ja c väärtusega -42.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -42.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+168}}{2}$$

Liitke 1 ja 168.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Leidke 169 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±13}{2}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$x=\frac{1±13}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±13}{2}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja 13.

$$x=\frac{14}{2}$$

Jagage 14 väärtusega 2.

$$x=7$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±13}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 13 väärtusest 1.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Jagage -12 väärtusega 2.

$$x=-6$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=7 x=-6$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x=42$$

Jagage liikme x kordaja -1 2-ga, et leida -\frac{1}{2}. Seejärel liitke -\frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=42+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=42+\frac{1}{4}$$

Liitke 42 ja \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{169}{4}$$

Lahutage x^{2}-x+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{13}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{2}.

$$x=7 x=-6$$