Lahenda x^2-x+5=14

$$x ^ { 2 } - x + 5 = 14$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 1}{2} \approx 3,541381265$$

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{2}\approx -2,541381265$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-x+5=14$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 14.

$$x^{2}-x+5-14=14-14$$

14 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-x+5-14=0$$

Lahutage 14 väärtusest 5.

$$x^{2}-x-9=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -1 ja c väärtusega -9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-9\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+36}}{2}$$

Liitke 1 ja 36.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{37}}{2}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{37}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±\sqrt{37}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±\sqrt{37}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{37} väärtusest 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{37}}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x+5=14$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 5.

$$x^{2}-x+5-5=14-5$$

5 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-x=14-5$$

Lahutage 5 väärtusest 14.

$$x^{2}-x=9$$

Jagage liikme x kordaja -1 2-ga, et leida -\frac{1}{2}. Seejärel liitke -\frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=9+\frac{1}{4}$$

Liitke 9 ja \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{37}{4}$$

Lahutage x^{2}-x+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{37}}{2}$$