Lahenda x^2-x+5=(x-a)^2+b

$$x ^ { 2 } - x + 5 = ( x - a ) ^ { 2 } + b$$

Lahendage ja leidke b

$$b=a\left(2x-a\right)-x+5$$

Lahenduse etapid

Kasutage kaksliikme \left(x-a\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}.

$$x^{2}-x+5=x^{2}-2xa+a^{2}+b$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$x^{2}-2xa+a^{2}+b=x^{2}-x+5$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$-2xa+a^{2}+b=x^{2}-x+5-x^{2}$$

Kombineerige x^{2} ja -x^{2}, et leida 0.

$$-2xa+a^{2}+b=-x+5$$

Liitke 2xa mõlemale poolele.

$$a^{2}+b=-x+5+2xa$$

Lahutage mõlemast poolest a^{2}.

$$b=-x+5+2xa-a^{2}$$

Lahendage ja leidke a (complex solution)

$$a=\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x$$

$$a=-\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x$$

Lahendage ja leidke a

$$a=\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x$$

$$a=-\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x\text{, }b\leq x^{2}-x+5$$