Lahenda x^2-x+12=2x^2+3x+7

$$x ^ { 2 } - x + 12 = 2 x ^ { 2 } + 3 x + 7$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-5$$

$$x=1$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 2x^{2}.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Kombineerige x^{2} ja -2x^{2}, et leida -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Lahutage mõlemast poolest 3x.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Kombineerige -x ja -3x, et leida -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Lahutage mõlemast poolest 7.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

Lahutage 7 väärtusest 12, et leida 5.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx+5. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=1 b=-5$$

Kirjutage-x^{2}-4x+5 ümber kujul \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Lahutage x esimesel ja 5 teise rühma.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Tooge liige -x+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -x+1=0 ja x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 2x^{2}.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Kombineerige x^{2} ja -2x^{2}, et leida -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Lahutage mõlemast poolest 3x.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Kombineerige -x ja -3x, et leida -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Lahutage mõlemast poolest 7.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

Lahutage 7 väärtusest 12, et leida 5.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega -4 ja c väärtusega 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 16 ja 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 36 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

Arvu -4 vastand on 4.

$$x=\frac{4±6}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{4±6}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±6}{-2}, kui ± on pluss. Liitke 4 ja 6.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Jagage 10 väärtusega -2.

$$x=-5$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±6}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 6 väärtusest 4.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Jagage -2 väärtusega -2.

$$x=1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-5 x=1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 2x^{2}.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Kombineerige x^{2} ja -2x^{2}, et leida -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Lahutage mõlemast poolest 3x.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Kombineerige -x ja -3x, et leida -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Lahutage mõlemast poolest 12.

$$-x^{2}-4x=7-12$$

Lahutage 12 väärtusest 7, et leida -5.

$$-x^{2}-4x=-5$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Jagage -4 väärtusega -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{5}{-1}$$

Jagage -5 väärtusega -1.

$$x^{2}+4x=5$$

Jagage liikme x kordaja 4 2-ga, et leida 2. Seejärel liitke 2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Liitke 5 ja 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Lahutage x^{2}+4x+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Lihtsustage.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2.

$$x=1 x=-5$$