Lahenda x^2-9x+10=0

$$x ^ { 2 } - 9 x + 10 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 9}{2} \approx 7,701562119$$

$$x = \frac{9 - \sqrt{41}}{2} \approx 1,298437881$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-9x+10=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -9 ja c väärtusega 10.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Tõstke -9 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 10}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 10.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2}$$

Liitke 81 ja -40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2}$$

Arvu -9 vastand on 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{9±\sqrt{41}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 9 ja \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{9±\sqrt{41}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{41} väärtusest 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x+10=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 10.

$$x^{2}-9x+10-10=-10$$

10 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-9x=-10$$

Jagage liikme x kordaja -9 2-ga, et leida -\frac{9}{2}. Seejärel liitke -\frac{9}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{9}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-10+\frac{81}{4}$$

Liitke -10 ja \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{41}{4}$$

Lahutage x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$