Lahenda x^2-8x-48geq0

$$x ^ { 2 } - 8 x - 48 \geq 0$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in (-\infty,-4]\cup [12,\infty)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}-8x-48=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega -8 ja c väärtusega -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-48\right)}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{8±16}{2}$$

Lahendage võrrand x=\frac{8±16}{2}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=12 x=-4$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)\geq 0$$

Et korrutis oleks ≥0, peavad nii x-12 kui ka x+4 olema mõlemad kas ≤0 või ≥0. Mõelge, mis juhtub, kui nii x-12 kui ka x+4 on mõlemad ≤0.

$$x-12\leq 0 x+4\leq 0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x\leq -4.

$$x\leq -4$$

Mõelge, mis juhtub, kui nii x-12 kui ka x+4 on mõlemad ≥0.

$$x+4\geq 0 x-12\geq 0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x\geq 12.

$$x\geq 12$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x\leq -4\text{; }x\geq 12$$