Lahenda x^2-8x=20

$$x ^ { 2 } - 8 x = 20$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-2$$

$$x=10$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 20.

$$x^{2}-8x-20=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}-8x-20 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-8 ab=-20$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -8.

$$a=-10 b=2$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-10\right)\left(x+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-10=0 ja x+2=0.

$$x=10 x=-2$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 20.

$$x^{2}-8x-20=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-20. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -8.

$$a=-10 b=2$$

Kirjutagex^{2}-8x-20 ümber kujul \left(x^{2}-10x\right)+\left(2x-20\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(2x-20\right)$$

Lahutage x esimesel ja 2 teise rühma.

$$x\left(x-10\right)+2\left(x-10\right)$$

Tooge liige x-10 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-10\right)\left(x+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-10=0 ja x+2=0.

$$x=10 x=-2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-8x=20$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 20.

$$x^{2}-8x-20=20-20$$

20 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-8x-20=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -8 ja c väärtusega -20.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Tõstke -8 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -20.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2}$$

Liitke 64 ja 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Leidke 144 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2}$$

Arvu -8 vastand on 8.

$$x=\frac{8±12}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±12}{2}, kui ± on pluss. Liitke 8 ja 12.

$$x=\frac{20}{2}$$

Jagage 20 väärtusega 2.

$$x=10$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±12}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 12 väärtusest 8.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Jagage -4 väärtusega 2.

$$x=-2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=10 x=-2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x=20$$

Jagage liikme x kordaja -8 2-ga, et leida -4. Seejärel liitke -4 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=20+\left(-4\right)^{2}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x^{2}-8x+16=20+16$$

Liitke 20 ja 16.

$$x^{2}-8x+16=36$$

Lahutage x^{2}-8x+16. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=36$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Lihtsustage.

$$x-4=6 x-4=-6$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 4.

$$x=10 x=-2$$