Lahenda x^2-8x+6=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 6 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{10}+4\approx 7,16227766$$

$$x=4-\sqrt{10}\approx 0,83772234$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-8x+6=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -8 ja c väärtusega 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Tõstke -8 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2}$$

Liitke 64 ja -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Leidke 40 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Arvu -8 vastand on 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 8 ja 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+8}{2}$$

Jagage 8+2\sqrt{10} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{10}+4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{10} väärtusest 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{10}}{2}$$

Jagage 8-2\sqrt{10} väärtusega 2.

$$x=4-\sqrt{10}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+6=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 6.

$$x^{2}-8x+6-6=-6$$

6 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-8x=-6$$

Jagage liikme x kordaja -8 2-ga, et leida -4. Seejärel liitke -4 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-6+\left(-4\right)^{2}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x^{2}-8x+16=-6+16$$

Liitke -6 ja 16.

$$x^{2}-8x+16=10$$

Lahutage x^{2}-8x+16 teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=10$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Lihtsustage.

$$x-4=\sqrt{10} x-4=-\sqrt{10}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 4.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$