Lahenda x^2-8x+17=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 17 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-8x+17=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -8 ja c väärtusega 17.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

Tõstke -8 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 17}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 17.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-68}}{2}$$

Liitke 64 ja -68.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

Leidke -4 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2i}{2}$$

Arvu -8 vastand on 8.

$$x=\frac{8±2i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±2i}{2}, kui ± on pluss. Liitke 8 ja 2i.

$$x=\frac{8+2i}{2}$$

Jagage 8+2i väärtusega 2.

$$x=4+i$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±2i}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2i väärtusest 8.

$$x=\frac{8-2i}{2}$$

Jagage 8-2i väärtusega 2.

$$x=4-i$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=4+i x=4-i$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+17=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 17.

$$x^{2}-8x+17-17=-17$$

17 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-8x=-17$$

Jagage liikme x kordaja -8 2-ga, et leida -4. Seejärel liitke -4 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

Liitke -17 ja 16.

$$x^{2}-8x+16=-1$$

Lahutage x^{2}-8x+16. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Lihtsustage.

$$x-4=i x-4=-i$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 4.

$$x=4+i x=4-i$$