Lahenda x^2-8x+15

$$x ^ { 2 } - 8 x + 15$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx+15. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Lahendus on paar, mis annab summa -8.

$$a=-5 b=-3$$

Kirjutagex^{2}-8x+15 ümber kujul \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Lahutage x esimesel ja -3 teise rühma.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Tooge liige x-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Tõstke -8 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

Liitke 64 ja -60.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Leidke 4 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

Arvu -8 vastand on 8.

$$x=\frac{8±2}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±2}{2}, kui ± on pluss. Liitke 8 ja 2.

$$x=\frac{10}{2}$$

Jagage 10 väärtusega 2.

$$x=5$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±2}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2 väärtusest 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Jagage 6 väärtusega 2.

$$x=3$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 5 ja x_{2} väärtusega 3.

$$x^{2}-8x+15=\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Arvuta

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$