Lahenda x^2-8x+10=13x

$$x ^ { 2 } - 8 x + 10 = 13 x$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{401} + 21}{2} \approx 20,512492197$$

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}\approx 0,487507803$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 13x.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

Kombineerige -8x ja -13x, et leida -21x.

$$x^{2}-21x+10=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -21 ja c väärtusega 10.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Tõstke -21 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 10}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 10.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40}}{2}$$

Liitke 441 ja -40.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{401}}{2}$$

Arvu -21 vastand on 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{21±\sqrt{401}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 21 ja \sqrt{401}.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{21±\sqrt{401}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{401} väärtusest 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 13x.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

Kombineerige -8x ja -13x, et leida -21x.

$$x^{2}-21x+10=0$$

Lahutage mõlemast poolest 10. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$x^{2}-21x=-10$$

Jagage liikme x kordaja -21 2-ga, et leida -\frac{21}{2}. Seejärel liitke -\frac{21}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{21}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-10+\frac{441}{4}$$

Liitke -10 ja \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{401}{4}$$

Lahutage x^{2}-21x+\frac{441}{4} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{401}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{\sqrt{401}}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{\sqrt{401}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{21}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$