Lahenda x^2-76x=-68

$$x ^ { 2 } - 76 x = - 68$$

Lahendage ja leidke x

$$x=4\sqrt{86}+38\approx 75,094473982$$

$$x=38-4\sqrt{86}\approx 0,905526018$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-76x=-68$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 68.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=-68-\left(-68\right)$$

-68 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=0$$

Lahutage -68 väärtusest 0.

$$x^{2}-76x+68=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -76 ja c väärtusega 68.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 68}}{2}$$

Tõstke -76 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 68}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 68.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-272}}{2}$$

Liitke 5776 ja -272.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5504}}{2}$$

Leidke 5504 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±8\sqrt{86}}{2}$$

Arvu -76 vastand on 76.

$$x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 76 ja 8\sqrt{86}.

$$x=\frac{8\sqrt{86}+76}{2}$$

Jagage 76+8\sqrt{86} väärtusega 2.

$$x=4\sqrt{86}+38$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 8\sqrt{86} väärtusest 76.

$$x=\frac{76-8\sqrt{86}}{2}$$

Jagage 76-8\sqrt{86} väärtusega 2.

$$x=38-4\sqrt{86}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-76x=-68$$

Jagage liikme x kordaja -76 2-ga, et leida -38. Seejärel liitke -38 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-76x+\left(-38\right)^{2}=-68+\left(-38\right)^{2}$$

Tõstke -38 ruutu.

$$x^{2}-76x+1444=-68+1444$$

Liitke -68 ja 1444.

$$x^{2}-76x+1444=1376$$

Lahutage x^{2}-76x+1444. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-38\right)^{2}=1376$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-38\right)^{2}}=\sqrt{1376}$$

Lihtsustage.

$$x-38=4\sqrt{86} x-38=-4\sqrt{86}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 38.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$