Lahenda x^2-76x+1350=0

$$x ^ { 2 } - 76 x + 1350 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{94}+38\approx 47,695359715$$

$$x=38-\sqrt{94}\approx 28,304640285$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-76x+1350=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -76 ja c väärtusega 1350.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 1350}}{2}$$

Tõstke -76 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 1350}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 1350.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-5400}}{2}$$

Liitke 5776 ja -5400.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{376}}{2}$$

Leidke 376 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±2\sqrt{94}}{2}$$

Arvu -76 vastand on 76.

$$x=\frac{76±2\sqrt{94}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{76±2\sqrt{94}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 76 ja 2\sqrt{94}.

$$x=\frac{2\sqrt{94}+76}{2}$$

Jagage 76+2\sqrt{94} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{94}+38$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{76±2\sqrt{94}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{94} väärtusest 76.

$$x=\frac{76-2\sqrt{94}}{2}$$

Jagage 76-2\sqrt{94} väärtusega 2.

$$x=38-\sqrt{94}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{94}+38 x=38-\sqrt{94}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-76x+1350=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1350.

$$x^{2}-76x+1350-1350=-1350$$

1350 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-76x=-1350$$

Jagage liikme x kordaja -76 2-ga, et leida -38. Seejärel liitke -38 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-76x+\left(-38\right)^{2}=-1350+\left(-38\right)^{2}$$

Tõstke -38 ruutu.

$$x^{2}-76x+1444=-1350+1444$$

Liitke -1350 ja 1444.

$$x^{2}-76x+1444=94$$

Lahutage x^{2}-76x+1444. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-38\right)^{2}=94$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-38\right)^{2}}=\sqrt{94}$$

Lihtsustage.

$$x-38=\sqrt{94} x-38=-\sqrt{94}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 38.

$$x=\sqrt{94}+38 x=38-\sqrt{94}$$