Lahenda x^2-7x-3=0

$$x ^ { 2 } - 7 x - 3 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{61} + 7}{2} \approx 7,405124838$$

$$x=\frac{7-\sqrt{61}}{2}\approx -0,405124838$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-7x-3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -7 ja c väärtusega -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Tõstke -7 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12}}{2}$$

Liitke 49 ja 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{61}}{2}$$

Arvu -7 vastand on 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{61}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±\sqrt{61}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 7 ja \sqrt{61}.

$$x=\frac{\sqrt{61}+7}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±\sqrt{61}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{61} väärtusest 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{61}}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{61}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{61}}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x-3=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 3.

$$x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

Lahutage -3 väärtusest 0.

$$x^{2}-7x=3$$

Jagage liikme x kordaja -7 2-ga, et leida -\frac{7}{2}. Seejärel liitke -\frac{7}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{7}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=3+\frac{49}{4}$$

Liitke 3 ja \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{61}{4}$$

Lahutage x^{2}-7x+\frac{49}{4} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{61}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{61}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{61}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{7}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{61}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{61}}{2}$$