Lahenda x^2-7x-18=0

$$x ^ { 2 } - 7 x - 18 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-2$$

$$x=9$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks x^{2}-7x-18 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-7 ab=-18$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Lahendus on paar, mis annab summa -7.

$$a=-9 b=2$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-9=0 ja x+2=0.

$$x=9 x=-2$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-18. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-7 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Lahendus on paar, mis annab summa -7.

$$a=-9 b=2$$

Kirjutagex^{2}-7x-18 ümber kujul \left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right)$$

Lahutage x esimesel ja 2 teise rühma.

$$x\left(x-9\right)+2\left(x-9\right)$$

Tooge liige x-9 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-9=0 ja x+2=0.

$$x=9 x=-2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-7x-18=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -7 ja c väärtusega -18.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Tõstke -7 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-18\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -18.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2}$$

Liitke 49 ja 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Leidke 121 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2}$$

Arvu -7 vastand on 7.

$$x=\frac{7±11}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±11}{2}, kui ± on pluss. Liitke 7 ja 11.

$$x=\frac{18}{2}$$

Jagage 18 väärtusega 2.

$$x=9$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±11}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 11 väärtusest 7.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Jagage -4 väärtusega 2.

$$x=-2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=9 x=-2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x-18=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 18.

$$x^{2}-7x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

-18 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-7x=-\left(-18\right)$$

Lahutage -18 väärtusest 0.

$$x^{2}-7x=18$$

Jagage liikme x kordaja -7 2-ga, et leida -\frac{7}{2}. Seejärel liitke -\frac{7}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=18+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{7}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=18+\frac{49}{4}$$

Liitke 18 ja \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{121}{4}$$

Lahutage x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{11}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{7}{2}.

$$x=9 x=-2$$