Lahenda x^2-65x+900

$$x ^ { 2 } - 65 x + 900$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-45\right)\left(x-20\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx+900. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-65 ab=1\times 900=900$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 900.

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

Lahendus on paar, mis annab summa -65.

$$a=-45 b=-20$$

Kirjutagex^{2}-65x+900 ümber kujul \left(x^{2}-45x\right)+\left(-20x+900\right).

$$\left(x^{2}-45x\right)+\left(-20x+900\right)$$

Lahutage x esimesel ja -20 teise rühma.

$$x\left(x-45\right)-20\left(x-45\right)$$

Tooge liige x-45 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-45\right)\left(x-20\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}-65x+900=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{\left(-65\right)^{2}-4\times 900}}{2}$$

Tõstke -65 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{4225-4\times 900}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 900.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{4225-3600}}{2}$$

Liitke 4225 ja -3600.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{625}}{2}$$

Leidke 625 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±25}{2}$$

Arvu -65 vastand on 65.

$$x=\frac{65±25}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{65±25}{2}, kui ± on pluss. Liitke 65 ja 25.

$$x=\frac{90}{2}$$

Jagage 90 väärtusega 2.

$$x=45$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{65±25}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 25 väärtusest 65.

$$x=\frac{40}{2}$$

Jagage 40 väärtusega 2.

$$x=20$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 45 ja x_{2} väärtusega 20.

$$x^{2}-65x+900=\left(x-45\right)\left(x-20\right)$$

Arvuta

$$\left(x-45\right)\left(x-20\right)$$