Lahenda x^2-6x-55

$$x ^ { 2 } - 6 x - 55$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx-55. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-6 ab=1\left(-55\right)=-55$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -55.

$$1,-55 5,-11$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-55=-54 5-11=-6$$

Lahendus on paar, mis annab summa -6.

$$a=-11 b=5$$

Kirjutagex^{2}-6x-55 ümber kujul \left(x^{2}-11x\right)+\left(5x-55\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(5x-55\right)$$

Lahutage x esimesel ja 5 teise rühma.

$$x\left(x-11\right)+5\left(x-11\right)$$

Tooge liige x-11 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}-6x-55=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-55\right)}}{2}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-55\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -55.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+220}}{2}$$

Liitke 36 ja 220.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Leidke 256 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±16}{2}$$

Arvu -6 vastand on 6.

$$x=\frac{6±16}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±16}{2}, kui ± on pluss. Liitke 6 ja 16.

$$x=\frac{22}{2}$$

Jagage 22 väärtusega 2.

$$x=11$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±16}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 16 väärtusest 6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Jagage -10 väärtusega 2.

$$x=-5$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 11 ja x_{2} väärtusega -5.

$$x^{2}-6x-55=\left(x-11\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$x^{2}-6x-55=\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Arvuta

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$