Lahenda x^2-6x-40=0

$$x ^ { 2 } - 6 x - 40 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-4$$

$$x=10$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage x^{2}-6x-40 teguriteks, kasutades valemit x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b leidmiseks häälestage lahendatav süsteem.

$$a+b=-6 ab=-40$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastupidiseid märke. Kuna a+b negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Lahendus on paar, mis annab summa -6.

$$a=-10 b=4$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-10\right)\left(x+4\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-10=0 ja x+4=0.

$$x=10 x=-4$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-40. a ja b leidmiseks häälestage lahendatav süsteem.

$$a+b=-6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastupidiseid märke. Kuna a+b negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Lahendus on paar, mis annab summa -6.

$$a=-10 b=4$$

Kirjutagex^{2}-6x-40 ümber kujul \left(x^{2}-10x\right)+\left(4x-40\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(4x-40\right)$$

x esimeses ja 4 teises rühmas välja tegur.

$$x\left(x-10\right)+4\left(x-10\right)$$

Jagage levinud Termini x-10, kasutades levitava atribuudiga.

$$\left(x-10\right)\left(x+4\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-10=0 ja x+4=0.

$$x=10 x=-4$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-6x-40=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -6 ja c väärtusega -40.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-40\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -40.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2}$$

Liitke 36 ja 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Leidke 196 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2}$$

Arvu -6 vastand on 6.

$$x=\frac{6±14}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±14}{2}, kui ± on pluss. Liitke 6 ja 14.

$$x=\frac{20}{2}$$

Jagage 20 väärtusega 2.

$$x=10$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±14}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 14 väärtusest 6.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Jagage -8 väärtusega 2.

$$x=-4$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=10 x=-4$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-40=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 40.

$$x^{2}-6x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

-40 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-6x=-\left(-40\right)$$

Lahutage -40 väärtusest 0.

$$x^{2}-6x=40$$

Jagage liikme x kordaja -6 2-ga, et leida -3. Seejärel liitke -3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=40+\left(-3\right)^{2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x^{2}-6x+9=40+9$$

Liitke 40 ja 9.

$$x^{2}-6x+9=49$$

Lahutage x^{2}-6x+9 teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=49$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Lihtsustage.

$$x-3=7 x-3=-7$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 3.

$$x=10 x=-4$$