Lahenda x^2-6x-3=0

$$x ^ { 2 } - 6 x - 3 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=2\sqrt{3}+3\approx 6,464101615$$

$$x=3-2\sqrt{3}\approx -0,464101615$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-6x-3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -6 ja c väärtusega -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2}$$

Liitke 36 ja 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2}$$

Leidke 48 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

Arvu -6 vastand on 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 6 ja 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{2}$$

Jagage 6+4\sqrt{3} väärtusega 2.

$$x=2\sqrt{3}+3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{3} väärtusest 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{2}$$

Jagage 6-4\sqrt{3} väärtusega 2.

$$x=3-2\sqrt{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-3=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 3.

$$x^{2}-6x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-6x=-\left(-3\right)$$

Lahutage -3 väärtusest 0.

$$x^{2}-6x=3$$

Jagage liikme x kordaja -6 2-ga, et leida -3. Seejärel liitke -3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=3+\left(-3\right)^{2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x^{2}-6x+9=3+9$$

Liitke 3 ja 9.

$$x^{2}-6x+9=12$$

Lahutage x^{2}-6x+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=12$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Lihtsustage.

$$x-3=2\sqrt{3} x-3=-2\sqrt{3}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 3.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$