Lahenda x^2-6x=91

$$x ^ { 2 } - 6 x = 91$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-7$$

$$x=13$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 91.

$$x^{2}-6x-91=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}-6x-91 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-6 ab=-91$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -91.

$$1,-91 7,-13$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-91=-90 7-13=-6$$

Lahendus on paar, mis annab summa -6.

$$a=-13 b=7$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-13\right)\left(x+7\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-13=0 ja x+7=0.

$$x=13 x=-7$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 91.

$$x^{2}-6x-91=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-91. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-6 ab=1\left(-91\right)=-91$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -91.

$$1,-91 7,-13$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-91=-90 7-13=-6$$

Lahendus on paar, mis annab summa -6.

$$a=-13 b=7$$

Kirjutagex^{2}-6x-91 ümber kujul \left(x^{2}-13x\right)+\left(7x-91\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(7x-91\right)$$

Lahutage x esimesel ja 7 teise rühma.

$$x\left(x-13\right)+7\left(x-13\right)$$

Tooge liige x-13 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-13\right)\left(x+7\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-13=0 ja x+7=0.

$$x=13 x=-7$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-6x=91$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 91.

$$x^{2}-6x-91=91-91$$

91 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-6x-91=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -6 ja c väärtusega -91.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-91\right)}}{2}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-91\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -91.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+364}}{2}$$

Liitke 36 ja 364.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{400}}{2}$$

Leidke 400 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±20}{2}$$

Arvu -6 vastand on 6.

$$x=\frac{6±20}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±20}{2}, kui ± on pluss. Liitke 6 ja 20.

$$x=\frac{26}{2}$$

Jagage 26 väärtusega 2.

$$x=13$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±20}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 20 väärtusest 6.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Jagage -14 väärtusega 2.

$$x=-7$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=13 x=-7$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=91$$

Jagage liikme x kordaja -6 2-ga, et leida -3. Seejärel liitke -3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=91+\left(-3\right)^{2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x^{2}-6x+9=91+9$$

Liitke 91 ja 9.

$$x^{2}-6x+9=100$$

Lahutage x^{2}-6x+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=100$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Lihtsustage.

$$x-3=10 x-3=-10$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 3.

$$x=13 x=-7$$