Lahenda x^2-6x=13

$$x ^ { 2 } - 6 x = 13$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{22}+3\approx 7,69041576$$

$$x=3-\sqrt{22}\approx -1,69041576$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-6x=13$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 13.

$$x^{2}-6x-13=13-13$$

13 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-6x-13=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -6 ja c väärtusega -13.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -13.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+52}}{2}$$

Liitke 36 ja 52.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{88}}{2}$$

Leidke 88 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{22}}{2}$$

Arvu -6 vastand on 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{22}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±2\sqrt{22}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 6 ja 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+6}{2}$$

Jagage 6+2\sqrt{22} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{22}+3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±2\sqrt{22}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{22} väärtusest 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{22}}{2}$$

Jagage 6-2\sqrt{22} väärtusega 2.

$$x=3-\sqrt{22}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{22}+3 x=3-\sqrt{22}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=13$$

Jagage liikme x kordaja -6 2-ga, et leida -3. Seejärel liitke -3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=13+\left(-3\right)^{2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x^{2}-6x+9=13+9$$

Liitke 13 ja 9.

$$x^{2}-6x+9=22$$

Lahutage x^{2}-6x+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=22$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Lihtsustage.

$$x-3=\sqrt{22} x-3=-\sqrt{22}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 3.

$$x=\sqrt{22}+3 x=3-\sqrt{22}$$