Lahenda x^2-6x+9=20

$$x ^ { 2 } - 6 x + 9 = 20$$

Lahendage ja leidke x

$$x=2\sqrt{5}+3\approx 7,472135955$$

$$x=3-2\sqrt{5}\approx -1,472135955$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-6x+9=20$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 20.

$$x^{2}-6x+9-20=20-20$$

20 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-6x+9-20=0$$

Lahutage 20 väärtusest 9.

$$x^{2}-6x-11=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -6 ja c väärtusega -11.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-11\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -11.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+44}}{2}$$

Liitke 36 ja 44.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Leidke 80 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

Arvu -6 vastand on 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 6 ja 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}+6}{2}$$

Jagage 6+4\sqrt{5} väärtusega 2.

$$x=2\sqrt{5}+3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{5} väärtusest 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{5}}{2}$$

Jagage 6-4\sqrt{5} väärtusega 2.

$$x=3-2\sqrt{5}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=2\sqrt{5}+3 x=3-2\sqrt{5}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+9=20$$

Lahutage x^{2}-6x+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=20$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Lihtsustage.

$$x-3=2\sqrt{5} x-3=-2\sqrt{5}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 3.

$$x=2\sqrt{5}+3 x=3-2\sqrt{5}$$