Lahenda x^2-6x+8

$$x ^ { 2 } - 6 x + 8$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx+8. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Lahendus on paar, mis annab summa -6.

$$a=-4 b=-2$$

Kirjutagex^{2}-6x+8 ümber kujul \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Lahutage x esimesel ja -2 teise rühma.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Tooge liige x-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2}$$

Liitke 36 ja -32.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Leidke 4 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2}{2}$$

Arvu -6 vastand on 6.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±2}{2}, kui ± on pluss. Liitke 6 ja 2.

$$x=\frac{8}{2}$$

Jagage 8 väärtusega 2.

$$x=4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±2}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2 väärtusest 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Jagage 4 väärtusega 2.

$$x=2$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 4 ja x_{2} väärtusega 2.

$$x^{2}-6x+8=\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Arvuta

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$