Lahenda x^2-6x+5=0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 5 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=1$$

$$x=5$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks x^{2}-6x+5 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-6 ab=5$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-5 b=-1$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-5=0 ja x-1=0.

$$x=5 x=1$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+5. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-5 b=-1$$

Kirjutagex^{2}-6x+5 ümber kujul \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Lahutage x esimesel ja -1 teise rühma.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Tooge liige x-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-5=0 ja x-1=0.

$$x=5 x=1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-6x+5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -6 ja c väärtusega 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20}}{2}$$

Liitke 36 ja -20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Leidke 16 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4}{2}$$

Arvu -6 vastand on 6.

$$x=\frac{6±4}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±4}{2}, kui ± on pluss. Liitke 6 ja 4.

$$x=\frac{10}{2}$$

Jagage 10 väärtusega 2.

$$x=5$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±4}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 4 väärtusest 6.

$$x=\frac{2}{2}$$

Jagage 2 väärtusega 2.

$$x=1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=5 x=1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 5.

$$x^{2}-6x+5-5=-5$$

5 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-6x=-5$$

Jagage liikme x kordaja -6 2-ga, et leida -3. Seejärel liitke -3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Liitke -5 ja 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Lahutage x^{2}-6x+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Lihtsustage.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 3.

$$x=5 x=1$$