Lahenda x^2-6x+4=0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 4 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5,236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0,763932023$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-6x+4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -6 ja c väärtusega 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16}}{2}$$

Liitke 36 ja -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Leidke 20 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Arvu -6 vastand on 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 6 ja 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+6}{2}$$

Jagage 6+2\sqrt{5} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{5}+3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{5} väärtusest 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{5}}{2}$$

Jagage 6-2\sqrt{5} väärtusega 2.

$$x=3-\sqrt{5}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+4=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 4.

$$x^{2}-6x+4-4=-4$$

4 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-6x=-4$$

Jagage liikme x kordaja -6 2-ga, et leida -3. Seejärel liitke -3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

Liitke -4 ja 9.

$$x^{2}-6x+9=5$$

Lahutage x^{2}-6x+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Lihtsustage.

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 3.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$