Lahenda x^2-6x+2>0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 2 > 0$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in \left(-\infty,3-\sqrt{7}\right)\cup \left(\sqrt{7}+3,\infty\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}-6x+2=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega -6 ja c väärtusega 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2}$$

Lahendage võrrand x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=\sqrt{7}+3 x=3-\sqrt{7}$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{7}\right)\right)>0$$

Et korrutis oleks positiivne, peavad nii x-\left(\sqrt{7}+3\right) kui ka x-\left(3-\sqrt{7}\right) olema kas mõlemad negatiivsed või mõlemad positiivsed. Mõelge, mis juhtub, kui x-\left(\sqrt{7}+3\right) ja x-\left(3-\sqrt{7}\right) on mõlemad negatiivsed.

$$x-\left(\sqrt{7}+3\right)<0 x-\left(3-\sqrt{7}\right)<0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x<3-\sqrt{7}.

$$x<3-\sqrt{7}$$

Mõelge, mis juhtub, kui x-\left(\sqrt{7}+3\right) ja x-\left(3-\sqrt{7}\right) on mõlemad positiivsed.

$$x-\left(3-\sqrt{7}\right)>0 x-\left(\sqrt{7}+3\right)>0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x>\sqrt{7}+3.

$$x>\sqrt{7}+3$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x<3-\sqrt{7}\text{; }x>\sqrt{7}+3$$