Lahenda x^2-6x+18=0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 18 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=3+3i$$

$$x=3-3i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-6x+18=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -6 ja c väärtusega 18.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 18}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 18.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-72}}{2}$$

Liitke 36 ja -72.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-36}}{2}$$

Leidke -36 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6i}{2}$$

Arvu -6 vastand on 6.

$$x=\frac{6±6i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±6i}{2}, kui ± on pluss. Liitke 6 ja 6i.

$$x=\frac{6+6i}{2}$$

Jagage 6+6i väärtusega 2.

$$x=3+3i$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±6i}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 6i väärtusest 6.

$$x=\frac{6-6i}{2}$$

Jagage 6-6i väärtusega 2.

$$x=3-3i$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=3+3i x=3-3i$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+18=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 18.

$$x^{2}-6x+18-18=-18$$

18 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-6x=-18$$

Jagage liikme x kordaja -6 2-ga, et leida -3. Seejärel liitke -3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-18+\left(-3\right)^{2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x^{2}-6x+9=-18+9$$

Liitke -18 ja 9.

$$x^{2}-6x+9=-9$$

Lahutage x^{2}-6x+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-9$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Lihtsustage.

$$x-3=3i x-3=-3i$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 3.

$$x=3+3i x=3-3i$$