Lahenda x^2-50x-5000=0

$$x ^ { 2 } - 50 x - 5000 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-50$$

$$x=100$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks x^{2}-50x-5000 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-50 ab=-5000$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -5000.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

Lahendus on paar, mis annab summa -50.

$$a=-100 b=50$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-100=0 ja x+50=0.

$$x=100 x=-50$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-5000. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-50 ab=1\left(-5000\right)=-5000$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -5000.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

Lahendus on paar, mis annab summa -50.

$$a=-100 b=50$$

Kirjutagex^{2}-50x-5000 ümber kujul \left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right).

$$\left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right)$$

Lahutage x esimesel ja 50 teise rühma.

$$x\left(x-100\right)+50\left(x-100\right)$$

Tooge liige x-100 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-100=0 ja x+50=0.

$$x=100 x=-50$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -50 ja c väärtusega -5000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5000\right)}}{2}$$

Tõstke -50 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5000\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -5000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20000}}{2}$$

Liitke 2500 ja 20000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22500}}{2}$$

Leidke 22500 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±150}{2}$$

Arvu -50 vastand on 50.

$$x=\frac{50±150}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{50±150}{2}, kui ± on pluss. Liitke 50 ja 150.

$$x=\frac{200}{2}$$

Jagage 200 väärtusega 2.

$$x=100$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{50±150}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 150 väärtusest 50.

$$x=-\frac{100}{2}$$

Jagage -100 väärtusega 2.

$$x=-50$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=100 x=-50$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 5000.

$$x^{2}-50x-5000-\left(-5000\right)=-\left(-5000\right)$$

-5000 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-50x=-\left(-5000\right)$$

Lahutage -5000 väärtusest 0.

$$x^{2}-50x=5000$$

Jagage liikme x kordaja -50 2-ga, et leida -25. Seejärel liitke -25 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5000+\left(-25\right)^{2}$$

Tõstke -25 ruutu.

$$x^{2}-50x+625=5000+625$$

Liitke 5000 ja 625.

$$x^{2}-50x+625=5625$$

Lahutage x^{2}-50x+625. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=5625$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{5625}$$

Lihtsustage.

$$x-25=75 x-25=-75$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 25.

$$x=100 x=-50$$