Lahenda x^2-5x-50

$$x ^ { 2 } - 5 x - 50$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-10\right)\left(x+5\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx-50. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -50.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

Lahendus on paar, mis annab summa -5.

$$a=-10 b=5$$

Kirjutagex^{2}-5x-50 ümber kujul \left(x^{2}-10x\right)+\left(5x-50\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(5x-50\right)$$

Lahutage x esimesel ja 5 teise rühma.

$$x\left(x-10\right)+5\left(x-10\right)$$

Tooge liige x-10 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-10\right)\left(x+5\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}-5x-50=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-50\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -50.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+200}}{2}$$

Liitke 25 ja 200.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Leidke 225 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±15}{2}$$

Arvu -5 vastand on 5.

$$x=\frac{5±15}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±15}{2}, kui ± on pluss. Liitke 5 ja 15.

$$x=\frac{20}{2}$$

Jagage 20 väärtusega 2.

$$x=10$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±15}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 15 väärtusest 5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Jagage -10 väärtusega 2.

$$x=-5$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 10 ja x_{2} väärtusega -5.

$$x^{2}-5x-50=\left(x-10\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$x^{2}-5x-50=\left(x-10\right)\left(x+5\right)$$

Arvuta

$$\left(x-10\right)\left(x+5\right)$$