Lahenda x^2-5x=14

$$x ^ { 2 } - 5 x = 14$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-2$$

$$x=7$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}-5x-14 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-5 ab=-14$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -14.

$$1,-14 2,-7$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Lahendus on paar, mis annab summa -5.

$$a=-7 b=2$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-7=0 ja x+2=0.

$$x=7 x=-2$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-14. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -14.

$$1,-14 2,-7$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Lahendus on paar, mis annab summa -5.

$$a=-7 b=2$$

Kirjutagex^{2}-5x-14 ümber kujul \left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)$$

Lahutage x esimesel ja 2 teise rühma.

$$x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

Tooge liige x-7 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-7=0 ja x+2=0.

$$x=7 x=-2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-5x=14$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 14.

$$x^{2}-5x-14=14-14$$

14 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-5x-14=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -5 ja c väärtusega -14.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -14.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

Liitke 25 ja 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Leidke 81 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

Arvu -5 vastand on 5.

$$x=\frac{5±9}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±9}{2}, kui ± on pluss. Liitke 5 ja 9.

$$x=\frac{14}{2}$$

Jagage 14 väärtusega 2.

$$x=7$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±9}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 9 väärtusest 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Jagage -4 väärtusega 2.

$$x=-2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=7 x=-2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x=14$$

Jagage liikme x kordaja -5 2-ga, et leida -\frac{5}{2}. Seejärel liitke -\frac{5}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

Liitke 14 ja \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Lahutage x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{2}.

$$x=7 x=-2$$