Lahenda x^2-489x+28980=0

$$x ^ { 2 } - 489 x + 28980 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=69$$

$$x=420$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -489 ja c väärtusega 28980.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{\left(-489\right)^{2}-4\times 28980}}{2}$$

Tõstke -489 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-4\times 28980}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 28980.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-115920}}{2}$$

Liitke 239121 ja -115920.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{123201}}{2}$$

Leidke 123201 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±351}{2}$$

Arvu -489 vastand on 489.

$$x=\frac{489±351}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{489±351}{2}, kui ± on pluss. Liitke 489 ja 351.

$$x=\frac{840}{2}$$

Jagage 840 väärtusega 2.

$$x=420$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{489±351}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 351 väärtusest 489.

$$x=\frac{138}{2}$$

Jagage 138 väärtusega 2.

$$x=69$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=420 x=69$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 28980.

$$x^{2}-489x+28980-28980=-28980$$

28980 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-489x=-28980$$

Jagage liikme x kordaja -489 2-ga, et leida -\frac{489}{2}. Seejärel liitke -\frac{489}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-489x+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}=-28980+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{489}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=-28980+\frac{239121}{4}$$

Liitke -28980 ja \frac{239121}{4}.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=\frac{123201}{4}$$

Lahutage x^{2}-489x+\frac{239121}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}=\frac{123201}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{123201}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{489}{2}=\frac{351}{2} x-\frac{489}{2}=-\frac{351}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{489}{2}.

$$x=420 x=69$$