Lahenda x^2-48x-1080=0

$$x ^ { 2 } - 48 x - 1080 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=6\sqrt{46}+24\approx 64,693979899$$

$$x=24-6\sqrt{46}\approx -16,693979899$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-48x-1080=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -48 ja c väärtusega -1080.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-1080\right)}}{2}$$

Tõstke -48 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-1080\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1080.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+4320}}{2}$$

Liitke 2304 ja 4320.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{6624}}{2}$$

Leidke 6624 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±12\sqrt{46}}{2}$$

Arvu -48 vastand on 48.

$$x=\frac{48±12\sqrt{46}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{48±12\sqrt{46}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 48 ja 12\sqrt{46}.

$$x=\frac{12\sqrt{46}+48}{2}$$

Jagage 48+12\sqrt{46} väärtusega 2.

$$x=6\sqrt{46}+24$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{48±12\sqrt{46}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 12\sqrt{46} väärtusest 48.

$$x=\frac{48-12\sqrt{46}}{2}$$

Jagage 48-12\sqrt{46} väärtusega 2.

$$x=24-6\sqrt{46}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=6\sqrt{46}+24 x=24-6\sqrt{46}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-48x-1080=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1080.

$$x^{2}-48x-1080-\left(-1080\right)=-\left(-1080\right)$$

-1080 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-48x=-\left(-1080\right)$$

Lahutage -1080 väärtusest 0.

$$x^{2}-48x=1080$$

Jagage liikme x kordaja -48 2-ga, et leida -24. Seejärel liitke -24 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-48x+\left(-24\right)^{2}=1080+\left(-24\right)^{2}$$

Tõstke -24 ruutu.

$$x^{2}-48x+576=1080+576$$

Liitke 1080 ja 576.

$$x^{2}-48x+576=1656$$

Lahutage x^{2}-48x+576. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-24\right)^{2}=1656$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-24\right)^{2}}=\sqrt{1656}$$

Lihtsustage.

$$x-24=6\sqrt{46} x-24=-6\sqrt{46}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 24.

$$x=6\sqrt{46}+24 x=24-6\sqrt{46}$$